Απλός μετρητής πυκνωτή Autorange / μετρητής χωρητικότητας με Arduino και στο χέρι: 4 βήματα

2024 Συγγραφέας: John Day | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-30 08:35

Γειά σου!

Για αυτή τη μονάδα φυσικής χρειάζεστε:

* τροφοδοτικό με 0-12V

* ένας ή περισσότεροι πυκνωτές

* μία ή περισσότερες αντιστάσεις φόρτισης

* χρονόμετρο

* ένα πολύμετρο για μέτρηση τάσης

* ένα arduino nano

* οθόνη 16x2 I²C

* Αντιστάσεις 1 / 4W με αντίσταση 220, 10k, 4.7M και 1Gohms 1 gohms

* σύρμα dupont

Βήμα 1: Γενικές πληροφορίες για τους πυκνωτές

Οι πυκνωτές παίζουν πολύ σημαντικό ρόλο στα ηλεκτρονικά. Χρησιμοποιούνται για την αποθήκευση φορτίων, ως φίλτρο, ενσωματωτή κλπ. Αλλά μαθηματικά, υπάρχουν πολλά στους πυκνωτές. Έτσι μπορείτε να εξασκήσετε εκθετικές συναρτήσεις με πυκνωτές και αυτούς. επεξεργάζομαι. Εάν ένας αρχικά μη φορτισμένος πυκνωτής συνδέεται μέσω αντίστασης σε μια πηγή τάσης, τότε τα φορτία ρέουν συνεχώς στον πυκνωτή. Με το αυξανόμενο φορτίο Q, σύμφωνα με τον τύπο Q = C * U (C = χωρητικότητα του πυκνωτή), αυξάνεται επίσης η τάση U στον πυκνωτή. Ωστόσο, το ρεύμα φόρτισης μειώνεται όλο και περισσότερο καθώς ο ταχέως φορτισμένος πυκνωτής καθίσταται όλο και πιο δύσκολο να γεμίσει με φορτίσεις. Η τάση U (t) στον πυκνωτή υπακούει στον ακόλουθο τύπο:

U (t) = U0 * (1-exp (-k * t))

U0 είναι η τάση της τροφοδοσίας, t είναι ο χρόνος και k είναι ένα μέτρο της ταχύτητας της διαδικασίας φόρτισης. Από ποια μεγέθη εξαρτάται το k; Όσο μεγαλύτερη είναι η χωρητικότητα αποθήκευσης (δηλαδή η χωρητικότητα C του πυκνωτή), τόσο πιο αργά γεμίζει με φορτία και τόσο πιο αργά αυξάνεται η τάση. Όσο μεγαλύτερο το C, τόσο μικρότερο το k. Η αντίσταση μεταξύ πυκνωτή και τροφοδοσίας περιορίζει επίσης τη μεταφορά φορτίου. Μια μεγαλύτερη αντίσταση R προκαλεί μικρότερο ρεύμα Ι και συνεπώς λιγότερα φορτία ανά δευτερόλεπτο που ρέουν στον πυκνωτή. Όσο μεγαλύτερο είναι το R, τόσο μικρότερο είναι το k. Η σωστή σχέση μεταξύ k και R ή C είναι:

k = 1 / (R * C).

Η τάση U (t) στον πυκνωτή αυξάνεται έτσι σύμφωνα με τον τύπο U (t) = U0 * (1-exp (-t / (R * C))))

Βήμα 2: Οι μετρήσεις

Οι μαθητές πρέπει να εισάγουν την τάση U τη στιγμή t σε έναν πίνακα και στη συνέχεια να σχεδιάσουν την εκθετική συνάρτηση. Εάν η τάση αυξηθεί πολύ γρήγορα, θα πρέπει να αυξήσετε την αντίσταση R. Από την άλλη πλευρά, εάν η τάση αλλάξει πολύ αργά, μειώστε το R.

Εάν κάποιος γνωρίζει το U0, την αντίσταση R και την τάση U (t) μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα t, τότε η χωρητικότητα C του πυκνωτή μπορεί να υπολογιστεί από αυτό. Για αυτό θα πρέπει να λογαριθμήσουμε την εξίσωση και μετά από κάποιους μετασχηματισμούς παίρνουμε: C = -t / (R * ln (1 - U (t) / U0))

Παράδειγμα: U0 = 10V, R = 100 kohms, t = 7 δευτερόλεπτα, U (7 sec) = 3.54V. Τότε το C οδηγεί σε τιμή C = 160 μF.

Υπάρχει όμως μια δεύτερη, απλή μέθοδος για τον προσδιορισμό της χωρητικότητας C. Δηλαδή, η τάση U (t) μετά από t = R * C είναι ακριβώς 63,2% της U0.

U (t) = U0 * (1-exp (-R * C / (R * C)) = U0 * (1-exp (-1)) = U0 * 0.632

Τι σημαίνει αυτό? Οι μαθητές πρέπει να καθορίσουν το χρόνο t μετά τον οποίο η τάση U (t) είναι ακριβώς 63,2% της U0. Συγκεκριμένα, για το παραπάνω παράδειγμα, αναζητείται ο χρόνος μετά τον οποίο η τάση στον πυκνωτή είναι 10V * 0.632 = 6.3V. Αυτό συμβαίνει μετά από 16 δευτερόλεπτα. Αυτή η τιμή εισάγεται τώρα στην εξίσωση t = R * C: 16 = 100000 * C. Αυτό δίνει το αποτέλεσμα: C = 160 μF.

Βήμα 3: Το Arduino

Στο τέλος της άσκησης, η χωρητικότητα μπορεί επίσης να προσδιοριστεί με ένα Arduino. Αυτό υπολογίζει τη χωρητικότητα C ακριβώς σύμφωνα με τη μέθοδο του προηγούμενου. Φορτίζει τον πυκνωτή μέσω γνωστής αντίστασης R με 5V και καθορίζει το χρόνο μετά τον οποίο η τάση στον πυκνωτή = 5V * 0.632 = 3.16V. Για τον μετατροπέα ψηφιακού σε αναλογικό Arduino, 5V ισούται με 1023. Επομένως, δεν έχετε παρά να περιμένετε μέχρι η τιμή της αναλογικής εισόδου να είναι 1023 * 3.16 / 5 = 647. Με αυτόν τον χρόνο, μπορεί να υπολογιστεί η χωρητικότητα C. Για να μπορούν να μετρηθούν πυκνωτές με πολύ διαφορετική χωρητικότητα, χρησιμοποιούνται 3 διαφορετικές αντιστάσεις φόρτισης. Πρώτον, χρησιμοποιείται χαμηλή αντίσταση για τον προσδιορισμό του χρόνου φόρτισης έως το 647. Εάν αυτό είναι πολύ σύντομο, δηλαδή εάν η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι πολύ μικρή, επιλέγεται η επόμενη υψηλότερη αντίσταση φόρτισης. Εάν αυτό είναι επίσης πολύ μικρό, ακολουθεί αντίσταση 1 Gohms στο τέλος της μέτρησης. Στη συνέχεια, η τιμή για το C εμφανίζεται στην οθόνη με τη σωστή μονάδα (μF, nF ή pF).

Βήμα 4: Συμπεράσματα

Τι μαθαίνουν οι μαθητές σε αυτήν την ενότητα; Θα μάθετε για τους πυκνωτές, τη χωρητικότητά τους C, τις εκθετικές συναρτήσεις, τον λογάριθμο, τους υπολογισμούς ποσοστών και το Arduino. Σκέφτομαι πολύ.

Αυτή η ενότητα είναι κατάλληλη για μαθητές ηλικίας 16-17 ετών. Πρέπει να έχετε ήδη περάσει από την εκθετική συνάρτηση και τον λογάριθμο στα μαθηματικά. Διασκεδάστε δοκιμάζοντας το στην τάξη σας και την Εύρηκα!

Θα ήμουν πολύ χαρούμενος αν με ψηφίζατε στο διαγωνισμό επιστήμης στην τάξη. Ευχαριστώ πολύ για αυτό!

Εάν ενδιαφέρεστε για τα άλλα μου έργα φυσικής, εδώ είναι το κανάλι μου στο youtube:

περισσότερα έργα φυσικής: