Ανεστραμμένο εκκρεμές: Θεωρία ελέγχου και δυναμική: 17 βήματα (με εικόνες)

2024 Συγγραφέας: John Day | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-30 08:35

Το ανεστραμμένο εκκρεμές είναι ένα κλασικό πρόβλημα στη θεωρία δυναμικής και ελέγχου που αναπτύσσεται γενικά σε μαθήματα φυσικής ή μαθηματικών γυμνασίου και προπτυχιακών σπουδών. Όντας λάτρης των μαθηματικών και των φυσικών επιστημών, αποφάσισα να δοκιμάσω και να εφαρμόσω τις έννοιες που έμαθα κατά τη διάρκεια των μαθημάτων μου για να φτιάξω ένα ανεστραμμένο εκκρεμές. Η εφαρμογή τέτοιων εννοιών στην πραγματική ζωή όχι μόνο βοηθά στην ενίσχυση της κατανόησης των εννοιών αλλά σας εκθέτει σε μια εντελώς νέα διάσταση προβλημάτων και προκλήσεων που αντιμετωπίζουν την πρακτικότητα και τις καταστάσεις της πραγματικής ζωής που δεν μπορεί κανείς να συναντήσει ποτέ στα μαθήματα θεωρίας.

Σε αυτό το διδακτικό, θα εισαγάγω πρώτα το πρόβλημα του ανεστραμμένου εκκρεμούς, στη συνέχεια θα καλύψω τη θεωρητική πλευρά του προβλήματος και στη συνέχεια θα συζητήσω το υλικό και το λογισμικό που απαιτούνται για να ζωντανέψει αυτή η έννοια.

Σας προτείνω να παρακολουθήσετε το βίντεο που επισυνάπτεται παραπάνω ενώ περνάτε από το διδακτικό που θα σας δώσει καλύτερη κατανόηση.

Και τέλος, μην ξεχάσετε να ρίξετε μια ψήφο στον «Διαγωνισμό Επιστήμης στην Τάξη» αν σας άρεσε αυτό το έργο και μη διστάσετε να αφήσετε τυχόν ερωτήσεις στην παρακάτω ενότητα σχολίων. Καλή κατασκευή!:)

Βήμα 1: Το πρόβλημα

Το πρόβλημα του ανεστραμμένου εκκρεμούς είναι ανάλογο με την εξισορρόπηση μιας σκούπας ή ενός μακριού στύλου στην παλάμη του χεριού σας, κάτι που οι περισσότεροι από εμάς έχουμε δοκιμάσει ως παιδί. Όταν τα μάτια μας βλέπουν τον πόλο να πέφτει σε μια συγκεκριμένη πλευρά, στέλνουν αυτές τις πληροφορίες στον εγκέφαλο ο οποίος εκτελεί συγκεκριμένους υπολογισμούς και στη συνέχεια δίνει εντολή στο χέρι σας να μετακινηθεί σε μια συγκεκριμένη θέση με μια συγκεκριμένη ταχύτητα για να αντιμετωπίσει την κίνηση του πόλου, κάτι που ελπίζουμε ότι θα φέρει επιστρεφόμενος πόλος προς τα πίσω στην κάθετη. Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται αρκετές εκατοντάδες φορές το δευτερόλεπτο, η οποία διατηρεί τον πόλο εντελώς υπό τον έλεγχό σας. Το ανεστραμμένο εκκρεμές λειτουργεί με παρόμοιο τρόπο. Ο στόχος είναι να εξισορροπηθεί ένα εκκρεμές ανάποδα σε ένα καροτσάκι που επιτρέπεται να κινείται. Αντί για μάτια, ένας αισθητήρας χρησιμοποιείται για να ανιχνεύσει τη θέση του εκκρεμούς που στέλνει τις πληροφορίες σε έναν υπολογιστή ο οποίος εκτελεί συγκεκριμένους υπολογισμούς και δίνει εντολή στους ενεργοποιητές να μετακινήσουν το καλάθι με τρόπο ώστε να κάνει το εκκρεμές ξανά κάθετο.

Βήμα 2: Η λύση

Αυτό το πρόβλημα της εξισορρόπησης ενός εκκρεμούς ανάποδα απαιτεί εικόνα για τις κινήσεις και τις δυνάμεις που παίζουν σε αυτό το σύστημα. Τελικά, αυτή η εικόνα θα μας επιτρέψει να καταλήξουμε σε "εξισώσεις κίνησης" του συστήματος που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό σχέσεων μεταξύ της εξόδου που πηγαίνει στους ενεργοποιητές και των εισόδων που προέρχονται από τους αισθητήρες.

Οι εξισώσεις κίνησης μπορούν να προκύψουν με δύο τρόπους, ανάλογα με το επίπεδό σας. Μπορούν είτε να προκύψουν χρησιμοποιώντας τους βασικούς νόμους του Νεύτωνα και κάποια μαθηματικά επιπέδου λυκείου είτε χρησιμοποιώντας μηχανική Λαγκράντζης που γενικά εισάγεται σε προπτυχιακά μαθήματα φυσικής. (Σημείωση: Η εξαγωγή των εξισώσεων κίνησης χρησιμοποιώντας τους νόμους του Νεύτωνα είναι απλή αλλά κουραστική, ενώ η χρήση μηχανικών Λαγκράντζας είναι πολύ πιο κομψή, αλλά απαιτεί την κατανόηση της μηχανικής Λαγκράντζης, αν και οι δύο προσεγγίσεις οδηγούν τελικά στην ίδια λύση).

Και οι δύο προσεγγίσεις και τα επίσημα συμπεράσματά τους καλύπτονται συνήθως σε γυμνάσια ή προπτυχιακά μαθήματα μαθηματικών ή φυσικής, αν και μπορούν εύκολα να βρεθούν χρησιμοποιώντας μια απλή αναζήτηση στο Google ή επισκεπτόμενοι αυτόν τον σύνδεσμο. Παρατηρώντας τις τελικές εξισώσεις κίνησης παρατηρούμε μια σχέση μεταξύ τεσσάρων ποσοτήτων:

• Η γωνία του εκκρεμούς προς την κάθετη
• Η γωνιακή ταχύτητα του εκκρεμούς
• Η γωνιακή επιτάχυνση του εκκρεμούς
• Η γραμμική επιτάχυνση του καροτσιού

Όπου οι τρεις πρώτες είναι ποσότητες που πρόκειται να μετρηθούν από τον αισθητήρα και η τελευταία ποσότητα θα σταλεί στον ενεργοποιητή για εκτέλεση.

Βήμα 3: Θεωρία ελέγχου

Η θεωρία ελέγχου είναι ένα υποπεδίο των μαθηματικών που ασχολείται με τον έλεγχο και τη λειτουργία δυναμικών συστημάτων σε μηχανικές διαδικασίες και μηχανές. Ο στόχος είναι να αναπτυχθεί ένα μοντέλο ελέγχου ή ένας βρόχος ελέγχου για να επιτευχθεί γενικά η σταθερότητα. Στην περίπτωσή μας, ισορροπήστε το ανάποδο εκκρεμές.

Υπάρχουν δύο κύριοι τύποι βρόχων ελέγχου: έλεγχος ανοιχτού βρόχου και έλεγχος κλειστού βρόχου. Κατά την εφαρμογή ενός ελέγχου ανοικτού βρόχου, η ενέργεια ελέγχου ή η εντολή από τον ελεγκτή είναι ανεξάρτητες από την έξοδο του συστήματος. Ένα καλό παράδειγμα για αυτό είναι ένας κλίβανος, όπου ο χρόνος στον οποίο παραμένει ο φούρνος εξαρτάται καθαρά από το χρονόμετρο.

Ενώ σε ένα σύστημα κλειστού βρόχου, η εντολή του ελεγκτή εξαρτάται από την ανάδραση από την κατάσταση του συστήματος. Στην περίπτωσή μας, η ανατροφοδότηση είναι η γωνία του εκκρεμούς με αναφορά στο φυσιολογικό που καθορίζει την ταχύτητα και τη θέση του καροτσιού, καθιστώντας έτσι αυτό το σύστημα ένα σύστημα κλειστού βρόχου. Επισυνάπτεται παραπάνω μια οπτική αναπαράσταση με τη μορφή ενός μπλοκ διαγράμματος ενός συστήματος κλειστού βρόχου.

Υπάρχουν αρκετές τεχνικές μηχανισμού ανατροφοδότησης, αλλά μία από τις πιο ευρέως χρησιμοποιούμενες είναι ο αναλογικός -ενσωματωμένος -παράγωγος ελεγκτής (ελεγκτής PID), κάτι που πρόκειται να χρησιμοποιήσουμε.

Σημείωση: Η κατανόηση της λειτουργίας τέτοιων ελεγκτών είναι πολύ χρήσιμη για την ανάπτυξη ενός επιτυχημένου ελεγκτή, αν και η εξήγηση για τις λειτουργίες ενός τέτοιου ελεγκτή είναι πέρα από το πεδίο αυτού του οδηγού. Σε περίπτωση που δεν έχετε συναντήσει τέτοιου είδους ελεγκτές στο μάθημά σας, υπάρχουν δέσμες υλικού στο διαδίκτυο και μια απλή αναζήτηση στο Google ή ένα διαδικτυακό μάθημα θα σας βοηθήσει.

Βήμα 4: Εφαρμογή αυτού του έργου στην τάξη σας

Ηλικιακή ομάδα: Αυτό το έργο απευθύνεται κυρίως σε μαθητές λυκείου ή προπτυχιακούς φοιτητές, αλλά θα μπορούσε επίσης να παρουσιαστεί στα μικρότερα παιδιά απλώς ως επίδειξη δίνοντας μια επισκόπηση των εννοιών.

Έννοιες που καλύπτονται: Οι κύριες έννοιες που καλύπτονται με αυτό το έργο είναι η δυναμική και η θεωρία ελέγχου.

Χρόνος που απαιτείται: Μόλις συγκεντρωθούν και κατασκευαστούν όλα τα μέρη, η συναρμολόγηση διαρκεί 10 έως 15 λεπτά. Η δημιουργία του μοντέλου ελέγχου απαιτεί περισσότερο χρόνο, για αυτό, οι μαθητές μπορούν να έχουν στη διάθεσή τους 2 έως 3 ημέρες. Μόλις κάθε μαθητής (ή ομάδες μαθητών) έχει αναπτύξει τα αντίστοιχα μοντέλα ελέγχου, μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια άλλη μέρα για να επιδείξουν τα άτομα ή οι ομάδες.

Ένας τρόπος για να εφαρμόσετε αυτό το έργο στην τάξη σας θα ήταν να χτίσετε το σύστημα (περιγράφεται στα επόμενα βήματα), ενώ η παρτίδα εργάζεται στα υποκείμενα της φυσικής που σχετίζονται με τη δυναμική ή ενώ μελετούν συστήματα ελέγχου σε μαθήματα μαθηματικών. Με αυτόν τον τρόπο, οι ιδέες και οι έννοιες που συναντούν κατά τη διάρκεια του μαθήματος μπορούν να υλοποιηθούν άμεσα σε μια πραγματική εφαρμογή κάνοντας τις έννοιές τους πολύ πιο ξεκάθαρες γιατί δεν υπάρχει καλύτερος τρόπος για να μάθεις μια νέα έννοια από την εφαρμογή της στην πραγματική ζωή.

Ένα ενιαίο σύστημα μπορεί να δημιουργηθεί, μαζί ως κλάση και στη συνέχεια η τάξη μπορεί να χωριστεί σε ομάδες, καθένα από τα οποία δημιουργεί ένα μοντέλο ελέγχου από την αρχή. Κάθε ομάδα μπορεί στη συνέχεια να επιδείξει τη δουλειά της σε μορφή διαγωνισμού, όπου το καλύτερο μοντέλο ελέγχου είναι αυτό που μπορεί να ισορροπήσει το μεγαλύτερο και να αντέξει τις σπρώξεις και τις ισχυρές πιέσεις.

Ένας άλλος τρόπος για να εφαρμόσετε αυτό το έργο στην τάξη σας θα ήταν να κάνετε μεγαλύτερα παιδιά (επίπεδο λυκείου περίπου), να αναπτύξετε αυτό το έργο και να το δείξετε στα μικρότερα παιδιά, δίνοντάς τους μια επισκόπηση της δυναμικής και των ελέγχων. Αυτό μπορεί όχι μόνο να προκαλέσει ενδιαφέρον για τη φυσική και τα μαθηματικά για τα μικρότερα παιδιά, αλλά θα βοηθήσει και τους μεγαλύτερους μαθητές να αποκρυσταλλώσουν τις έννοιές τους για τη θεωρία, επειδή ένας από τους καλύτερους τρόπους για να ενισχύσετε τις ιδέες σας είναι να το εξηγήσετε σε άλλους, ειδικά στα μικρότερα παιδιά, όπως απαιτείται. να διατυπώσετε τις ιδέες σας με πολύ απλό και σαφή τρόπο.

Βήμα 5: Ανταλλακτικά και αναλώσιμα

Το κάρο θα επιτρέπεται να κινείται ελεύθερα σε μια σειρά ράγες δίνοντάς του έναν μόνο βαθμό ελευθερίας. Ακολουθούν τα μέρη και τα αναλώσιμα που απαιτούνται για την κατασκευή του εκκρεμούς και του συστήματος καροτσιού και ράγες:

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΙΔΗ:

• Ένας συμβατός πίνακας Arduino, οποιοσδήποτε θα λειτουργήσει. Προτείνω ένα Uno σε περίπτωση που δεν είστε πολύ έμπειροι στα ηλεκτρονικά, γιατί θα είναι πιο εύκολο να το ακολουθήσετε.
• Ένας βηματικός κινητήρας Nema17, ο οποίος θα λειτουργεί ως ενεργοποιητής για το καλάθι.
• Ένας οδηγός βηματικού κινητήρα, για άλλη μια φορά όλα θα λειτουργήσουν, αλλά προτείνω τον οδηγό βηματικού κινητήρα A4988 γιατί θα είναι απλούστερο να το ακολουθήσετε.
• Ένα MPU-6050 Six-Axis (Gyro + Accelerometer), το οποίο θα ανιχνεύσει τις διάφορες παραμέτρους όπως η γωνία και η γωνιακή ταχύτητα του εκκρεμούς.
• Ένα τροφοδοτικό 12v 10A, 10A είναι στην πραγματικότητα μια μικρή υπέρβαση για αυτό το συγκεκριμένο έργο, οτιδήποτε πάνω από το 3A θα λειτουργήσει, αλλά το να έχεις τη δυνατότητα να αντλήσεις επιπλέον ρεύμα επιτρέπει τη μελλοντική ανάπτυξη όπου μπορεί να απαιτείται περισσότερη ισχύς.

Σκεύη, εξαρτήματα:

• 16 x ρουλεμάν, χρησιμοποίησα ρουλεμάν skateboard και λειτούργησαν τέλεια
• 2 x τροχαλίες GT2 και ζώνη
• Περίπου 2,4 μέτρα σωλήνα PVC 1,5 ιντσών
• Μάτσο παξιμάδια και μπουλόνια 4mm

Μερικά από τα μέρη που χρησιμοποιήθηκαν σε αυτό το έργο ήταν επίσης τρισδιάστατα τυπωμένα, επομένως η κατοχή ενός εκτυπωτή 3D θα είναι πολύ χρήσιμη, αν και είναι συνήθως διαθέσιμες τοπικές ή διαδικτυακές εγκαταστάσεις τρισδιάστατης εκτύπωσης.

Το συνολικό κόστος όλων των εξαρτημάτων είναι λίγο λιγότερο από 50 $ (εξαιρείται ο εκτυπωτής 3D)

Βήμα 6: Τμήματα εκτυπωμένων 3D

Ορισμένα από τα μέρη του συστήματος καλαθιού και ράγες έπρεπε να κατασκευάζονται κατά παραγγελία, οπότε χρησιμοποίησα το δωρεάν πρόγραμμα της Autodesk για να χρησιμοποιήσω το Fusion360 για να μοντελοποιήσω τα αρχεία cad και να τα εκτυπώσω 3D σε εκτυπωτή 3D.

Μερικά από τα μέρη που ήταν καθαρά 2D σχήματα, όπως το εκκρεμές και το κρεβάτι, ήταν κομμένα με λέιζερ καθώς ήταν πολύ πιο γρήγορα. Όλα τα αρχεία STL επισυνάπτονται παρακάτω στον φάκελο με φερμουάρ. Ακολουθεί μια πλήρης λίστα με όλα τα μέρη:

• 2 x Gantry Roller
• 4 x Κλειδιά στο τέλος
• 1 x Βραχίονας Stepper
• 2 x Βάση στήριξης ρουλεμάν τροχαλίας ρελαντί
• 1 x Θήκη εκκρεμούς
• 2 x Προσάρτηση ζώνης
• 1 x κάτοχος ρουλεμάν εκκρεμούς (α)
• 1 x κάτοχος ρουλεμάν εκκρεμούς (β)
• 1 x Διαστήματος τρύπας τροχαλίας
• 4 x Διαχωριστικό τρύπας ρουλεμάν
• 1 x Πλάκα Gantry
• 1 x Πιάτο Stepper Holder
• 1 x Πιάτο συγκράτησης τροχαλίας ρελαντί
• 1 x Εκκρεμές (α)
• 1 x Εκκρεμές (β)

Συνολικά υπάρχουν 24 μέρη, τα οποία δεν χρειάζονται πολύ χρόνο για να εκτυπωθούν καθώς τα μέρη είναι μικρά και μπορούν να εκτυπωθούν μαζί. Κατά τη διάρκεια αυτού του διδακτέου, θα αναφερθώ στα μέρη που βασίζονται στα ονόματα αυτής της λίστας.

Βήμα 7: Συναρμολόγηση των κυλίνδρων Gantry

Οι κυλιόμενοι κυλίνδροι είναι σαν τους τροχούς για το καλάθι. Αυτά θα κυλήσουν κατά μήκος της τροχιάς PVC που θα επιτρέψει στο καλάθι να κινείται ομαλά με ελάχιστη τριβή. Για αυτό το βήμα, πιάστε τους δύο τρισδιάστατους τυπωμένους κυλίνδρους, 12 ρουλεμάν και μια δέσμη παξιμαδιών και μπουλονιών. Θα χρειαστείτε 6 ρουλεμάν ανά κύλινδρο. Συνδέστε τα ρουλεμάν στον κύλινδρο χρησιμοποιώντας τα παξιμάδια και τα μπουλόνια (Χρησιμοποιήστε τις εικόνες ως αναφορά). Μόλις κατασκευαστεί κάθε κύλινδρος, σύρετέ τους πάνω στο σωλήνα PVC.

Βήμα 8: Συναρμολόγηση του συστήματος κίνησης (Stepper Motor)

Το καρότσι πρόκειται να οδηγηθεί από ένα τυπικό βηματικό μοτέρ Nema17. Σφίξτε τον κινητήρα στη βάση στήριξης χρησιμοποιώντας τις βίδες που θα έπρεπε να συνοδεύονται από το βήμα. Στη συνέχεια, βιδώστε το στήριγμα στην πλάκα στήριξης βηματισμού, ευθυγραμμίστε τις 4 οπές στο στήριγμα με τις 4 στην πλάκα και χρησιμοποιήστε παξιμάδια και μπουλόνια για να στερεώσετε τα δύο μαζί. Στη συνέχεια, στερεώστε την τροχαλία GT2 στον άξονα του κινητήρα και συνδέστε τα 2 ακραία καλύμματα στην πλάκα στήριξης βηματισμού από το κάτω μέρος χρησιμοποιώντας περισσότερα παξιμάδια και μπουλόνια. Μόλις τελειώσετε, μπορείτε να σύρετε τα ακραία καλύμματα στους σωλήνες. Σε περίπτωση που η προσαρμογή είναι πολύ σωστή, αντί να πιέζετε τα άκρα στους σωλήνες, συνιστώ να τρίψετε την εσωτερική επιφάνεια του τρισδιάστατου εκτυπωμένου τελικού καλύμματος μέχρι να προσαρμοστεί η εφαρμογή.

Βήμα 9: Συναρμολόγηση του συστήματος κίνησης (τροχαλία ρελαντί)

Τα παξιμάδια και τα μπουλόνια που χρησιμοποιούσα είχαν διάμετρο 4mm αν και οι οπές στην τροχαλία και τα έδρανα ήταν 6mm, γι 'αυτό έπρεπε να εκτυπώσω τρισδιάστατους προσαρμογείς και να τους σπρώξω στις οπές της τροχαλίας και των εδράνων έτσι ώστε να μην κάνουν ταλαντεύεται στο μπουλόνι. Εάν έχετε παξιμάδια και μπουλόνια του σωστού μεγέθους, δεν θα απαιτήσετε αυτό το βήμα.

Τοποθετήστε τα ρουλεμάν στο στήριγμα ρουλεμάν τροχαλίας ρελαντί. Για άλλη μια φορά, εάν η εφαρμογή είναι πολύ σφιχτή, χρησιμοποιήστε γυαλόχαρτο για να τρίψετε ελαφρά το εσωτερικό τοίχωμα του στηρίγματος ρουλεμάν τροχαλίας στο ρελαντί. Περάστε ένα μπουλόνι από ένα από τα ρουλεμάν, στη συνέχεια γλιστρήστε μια τροχαλία πάνω στο μπουλόνι και κλείστε το άλλο άκρο του με το δεύτερο σετ στήριξης ρουλεμάν και ρελαντί τροχαλίας.

Μόλις ολοκληρωθεί, συνδέστε το ζεύγος των στηρίξεων ράβδου τροχαλίας ρελαντί πάνω στην πλάκα συγκράτησης τροχαλίας ρελαντί και συνδέστε τα άκρα στην κάτω όψη αυτής της πλάκας, παρόμοια με το προηγούμενο βήμα. Τέλος, καλύψτε το αντίθετο άκρο των δύο σωλήνων PVC χρησιμοποιώντας αυτά τα άκρα. Με αυτό οι ράγες για το καλάθι σας είναι πλήρεις.

Βήμα 10: Συναρμολόγηση του Gantry

Το επόμενο βήμα είναι η κατασκευή του καροτσιού. Συνδέστε τους δύο κυλίνδρους μαζί χρησιμοποιώντας την πλάκα και 4 παξιμάδια και μπουλόνια. Οι πλάκες με γωνία έχουν σχισμές ώστε να μπορείτε να προσαρμόσετε τη θέση της πλάκας για μικρές ρυθμίσεις.

Στη συνέχεια, στερεώστε τα δύο εξαρτήματα ζώνης και στις δύο πλευρές της πλάκας. Βεβαιωθείτε ότι τα συνδέετε από κάτω, διαφορετικά η ζώνη δεν θα είναι στο ίδιο επίπεδο. Βεβαιωθείτε ότι έχετε περάσει επίσης τα μπουλόνια από το κάτω μέρος, γιατί διαφορετικά, εάν τα μπουλόνια είναι πολύ μακριά μπορεί να προκαλέσουν εμπόδιο στον ιμάντα.

Τέλος, συνδέστε τη θήκη του εκκρεμούς στο μπροστινό μέρος του καροτσιού χρησιμοποιώντας παξιμάδια και μπουλόνια.

Βήμα 11: Συναρμολόγηση του εκκρεμούς

Το εκκρεμές κατασκευάστηκε σε δύο κομμάτια απλώς για εξοικονόμηση υλικού. Μπορείτε να κολλήσετε τα δύο κομμάτια μαζί ευθυγραμμίζοντας τα δόντια και υπερ -κολλώντας τα. Πιέστε ξανά τους αποστάτες οπών ρουλεμάν στα δύο ρουλεμάν για να αντισταθμίσετε τις μικρότερες διαμέτρους των μπουλονιών και στη συνέχεια σπρώξτε τα έδρανα στις οπές εδράνων των δύο τεμαχίων του συγκρατητήρα ρουλεμάν εκκρεμούς. Σφίξτε τα δύο τρισδιάστατα τυπωμένα μέρη σε κάθε πλευρά του κάτω άκρου του εκκρεμούς και στερεώστε τα 3 μαζί χρησιμοποιώντας 3 παξιμάδια και μπουλόνια που διέρχονται από τις υποδοχές του ρουλεμάν του εκκρεμούς. Περάστε ένα μπουλόνι από τα δύο ρουλεμάν και ασφαλίστε το άλλο άκρο με ένα αντίστοιχο παξιμάδι.

Στη συνέχεια, πιάστε το MPU6050 και συνδέστε το στο αντίθετο άκρο του εκκρεμούς χρησιμοποιώντας βίδες στερέωσης.

Βήμα 12: Τοποθέτηση του εκκρεμούς και των ζωνών

Το τελευταίο βήμα είναι να τοποθετήσετε το εκκρεμές στο καλάθι. Κάντε το περνώντας το μπουλόνι που είχατε περάσει νωρίτερα από τα δύο ρουλεμάν του εκκρεμούς, μέσα από την τρύπα στο στήριγμα του εκκρεμούς που είναι προσαρτημένο στο μπροστινό μέρος του καροτσιού και χρησιμοποιήστε ένα παξιμάδι στο άλλο άκρο για να στερεώσετε το εκκρεμές στο καροτσάκι.

Τέλος, πιάστε τη ζώνη GT2 και ασφαλίστε πρώτα το ένα άκρο σε ένα από τα εξαρτήματα ζώνης που είναι στερεωμένο στο καλάθι. Για αυτό, χρησιμοποίησα ένα τακτοποιημένο τρισδιάστατο εκτυπώσιμο κλιπ ζώνης που κολλάει στο άκρο της ζώνης και το εμποδίζει να γλιστρήσει μέσα από τη στενή υποδοχή. Τα stls για αυτό το κομμάτι μπορείτε να τα βρείτε στο Thingiverse χρησιμοποιώντας αυτόν τον σύνδεσμο. Τυλίξτε τον ιμάντα μέχρι την τροχαλία βηματισμού και την τροχαλία ρελαντί και στερεώστε το άλλο άκρο του ιμάντα στο κομμάτι προσάρτησης ιμάντα στο αντίθετο άκρο του καροτσιού. Τεντώστε τη ζώνη φροντίζοντας να μην σφίξετε πολύ ή να μην την αφήσετε πολύ χαμένη και με αυτό το εκκρεμές και το καλάθι σας είναι πλήρες!

Βήμα 13: Καλωδίωση και ηλεκτρονικά

Η καλωδίωση αποτελείται από τη σύνδεση του MPU6050 με το Arduino και την καλωδίωση του συστήματος κίνησης. Ακολουθήστε το διάγραμμα καλωδίωσης που επισυνάπτεται παραπάνω για να συνδέσετε κάθε εξάρτημα.

MPU6050 προς Arduino:

• GND σε GND
• +5v έως +5v
• SDA έως Α4
• SCL έως Α5
• Int στο D2

Stepper μοτέρ σε stepper πρόγραμμα οδήγησης:

• Πηνίο 1 (α) έως 1Α
• Πηνίο 1 (β) έως 1Β
• Πηνίο 2 (α) έως 2Α
• Πηνίο 2 (β) έως 2Β

Stepper Driver στο Arduino:

• GND σε GND
• VDD έως +5v
• ΒΗΜΑ στο Δ3
• DIR έως D2
• VMOT στο θετικό τερματικό τροφοδοσίας
• GND στο τερματικό γείωσης της τροφοδοσίας

Οι καρφίτσες Sleep και Reset στο πρόγραμμα οδήγησης stepper πρέπει να συνδεθούν με ένα βραχυκυκλωτήρα. Και τέλος, είναι καλή ιδέα να συνδέσετε έναν ηλεκτρολυτικό πυκνωτή περίπου 100 uF παράλληλα με τους θετικούς και γειωμένους ακροδέκτες της τροφοδοσίας.

Βήμα 14: Έλεγχος του συστήματος (αναλογικός έλεγχος)

Αρχικά, αποφάσισα να δοκιμάσω ένα βασικό αναλογικό σύστημα ελέγχου, δηλαδή, η ταχύτητα του καροτσιού είναι απλώς ανάλογη με έναν ορισμένο παράγοντα στη γωνία που κάνει το εκκρεμές με το κατακόρυφο. Αυτό έπρεπε να είναι απλώς μια δοκιμή για να βεβαιωθείτε ότι όλα τα μέρη λειτουργούν σωστά. Αν και, αυτό το βασικό αναλογικό σύστημα ήταν αρκετά ισχυρό για να κάνει το εκκρεμές ήδη ισορροπημένο. Το εκκρεμές θα μπορούσε ακόμη και να αντιμετωπίσει απαλές πιέσεις και σπρώξεις αρκετά ισχυρά. Ενώ αυτό το σύστημα ελέγχου λειτούργησε εξαιρετικά καλά, εξακολουθούσε να έχει μερικά προβλήματα. Αν ρίξει κανείς μια ματιά στο γράφημα των ενδείξεων IMU για συγκεκριμένο χρόνο, μπορούμε να παρατηρήσουμε σαφώς ταλαντώσεις στις ενδείξεις των αισθητήρων. Αυτό συνεπάγεται ότι κάθε φορά που ο ελεγκτής προσπαθεί να κάνει μια διόρθωση, είναι πάντα υπέρβαση κατά ένα ορισμένο ποσό, το οποίο είναι, στην πραγματικότητα, η ίδια η φύση ενός αναλογικού συστήματος ελέγχου. Αυτό το μικρό σφάλμα μπορεί να διορθωθεί με την εφαρμογή ενός διαφορετικού τύπου ελεγκτή που λαμβάνει υπόψη όλους αυτούς τους παράγοντες.

Ο κωδικός για το σύστημα αναλογικού ελέγχου επισυνάπτεται παρακάτω. Ο κώδικας απαιτεί την υποστήριξη μερικών επιπλέον βιβλιοθηκών που είναι η βιβλιοθήκη MPU6050, η βιβλιοθήκη PID και η βιβλιοθήκη AccelStepper. Μπορείτε να τα κατεβάσετε χρησιμοποιώντας τον ενσωματωμένο διαχειριστή βιβλιοθήκης του Arduino IDE. Απλώς μεταβείτε στο Sketch >> Include Library >> Manage Libraries και, στη συνέχεια, απλώς αναζητήστε PID, MPU6050 και AccelStepper στη γραμμή αναζήτησης και εγκαταστήστε τα κάνοντας απλώς κλικ στο κουμπί Install.

Αν και, η συμβουλή μου για όλους εσάς που είστε λάτρεις της επιστήμης και των μαθηματικών, θα ήταν να προσπαθήσετε να δημιουργήσετε ένα τέτοιο χειριστήριο από την αρχή. Αυτό όχι μόνο θα ενισχύσει τις ιδέες σας για τη δυναμική και τις θεωρίες ελέγχου, αλλά θα σας δώσει επίσης την ευκαιρία να εφαρμόσετε τις γνώσεις σας σε εφαρμογές πραγματικής ζωής.

Βήμα 15: Έλεγχος του συστήματος (Έλεγχος PID)

Γενικά, στην πραγματική ζωή, όταν ένα σύστημα ελέγχου αποδειχθεί αρκετά ισχυρό για την εφαρμογή του, οι μηχανικοί συνήθως απλώς ολοκληρώνουν το έργο αντί να περιπλέκουν υπερβολικά τις καταστάσεις χρησιμοποιώντας πιο πολύπλοκα συστήματα ελέγχου. Στην περίπτωσή μας, χτίζουμε αυτό το ανεστραμμένο εκκρεμές καθαρά για εκπαιδευτικούς σκοπούς. Ως εκ τούτου, μπορούμε να προσπαθήσουμε να προχωρήσουμε σε πιο πολύπλοκα συστήματα ελέγχου, όπως ο έλεγχος PID, τα οποία μπορεί να αποδειχθούν πολύ πιο ισχυρά από ένα βασικό αναλογικό σύστημα ελέγχου.

Παρόλο που ο έλεγχος PID ήταν πολύ πιο περίπλοκος στην εφαρμογή, αφού εφαρμοστεί σωστά και βρεθούν οι τέλειες παράμετροι συντονισμού, το εκκρεμές ισορρόπησε σημαντικά καλύτερα. Σε αυτό το σημείο, θα μπορούσε επίσης να αντιμετωπίσει ελαφριά κτυπήματα. Οι αναγνώσεις από το IMU για συγκεκριμένο χρόνο (επισυνάπτονται παραπάνω) αποδεικνύουν επίσης ότι οι ενδείξεις δεν υπερβαίνουν ποτέ το επιθυμητό σημείο ρύθμισης, δηλαδή το κάθετο, αποδεικνύοντας ότι αυτό το σύστημα ελέγχου είναι πολύ πιο αποτελεσματικό και ισχυρό από το βασικό αναλογικό έλεγχο Το

Για άλλη μια φορά, η συμβουλή μου για όλους εσάς που είστε λάτρεις της επιστήμης και των μαθηματικών, θα ήταν να προσπαθήσετε να δημιουργήσετε έναν ελεγκτή PID από την αρχή πριν χρησιμοποιήσετε τον κώδικα που επισυνάπτεται παρακάτω. Αυτό μπορεί να εκληφθεί ως πρόκληση και κανείς δεν ξέρει, κάποιος θα μπορούσε να βρει ένα σύστημα ελέγχου που είναι πολύ πιο ισχυρό από οτιδήποτε έχει επιχειρηθεί μέχρι τώρα. Παρόλο που μια ισχυρή βιβλιοθήκη PID είναι ήδη διαθέσιμη για το Arduino, η οποία αναπτύχθηκε από τον Brett Beauregard και μπορεί να εγκατασταθεί από τον διαχειριστή βιβλιοθηκών στο Arduino IDE.

Σημείωση: Κάθε σύστημα ελέγχου και το αποτέλεσμά του παρουσιάζονται στο βίντεο που επισυνάπτεται στο πρώτο βήμα.

Βήμα 16: Περαιτέρω βελτιώσεις

Ένα από τα πράγματα που ήθελα να δοκιμάσω ήταν μια λειτουργία "swing-up", όπου το εκκρεμές κρέμεται αρχικά κάτω από το κάρο και το καρότσι κάνει μερικές γρήγορες κινήσεις πάνω-κάτω κατά μήκος της πίστας για να ανεβάσει το εκκρεμές από ένα κρέμασμα θέση σε ανάποδη ανάποδη θέση. Αλλά αυτό δεν ήταν εφικτό με την τρέχουσα διαμόρφωση επειδή ένα μακρύ καλώδιο έπρεπε να συνδέσει τη μονάδα αδρανειακής μέτρησης στο Arduino, επομένως ένας πλήρης κύκλος που έγινε από το εκκρεμές μπορεί να είχε προκαλέσει το καλώδιο να περιστραφεί και να κολλήσει. Αυτό το ζήτημα μπορεί να αντιμετωπιστεί χρησιμοποιώντας έναν περιστροφικό κωδικοποιητή προσαρτημένο στον άξονα του εκκρεμούς αντί μιας αδρανειακής μονάδας μέτρησης στο άκρο του. Με έναν κωδικοποιητή, ο άξονας του είναι το μόνο πράγμα που περιστρέφεται με το εκκρεμές, ενώ το σώμα παραμένει ακίνητο, πράγμα που σημαίνει ότι τα καλώδια δεν θα στρίψουν.

Ένα δεύτερο χαρακτηριστικό που ήθελα να δοκιμάσω, ήταν να ισορροπήσω ένα διπλό εκκρεμές στο καλάθι. Αυτό το σύστημα αποτελείται από δύο εκκρεμές που συνδέονται το ένα μετά το άλλο. Αν και η δυναμική τέτοιων συστημάτων είναι πολύ πιο περίπλοκη και απαιτεί πολύ περισσότερη έρευνα.

Βήμα 17: Τελικά αποτελέσματα

Ένα πείραμα όπως αυτό μπορεί να μεταμορφώσει τη διάθεση μιας τάξης με θετικό τρόπο. Γενικά, οι περισσότεροι άνθρωποι προτιμούν να μπορούν να εφαρμόζουν έννοιες και ιδέες για να τις αποκρυσταλλώσουν, διαφορετικά, οι ιδέες παραμένουν «στον αέρα», κάτι που κάνει τους ανθρώπους να τείνουν να τις ξεχνούν πιο γρήγορα. Αυτό ήταν μόνο ένα παράδειγμα εφαρμογής ορισμένων εννοιών που διδάχθηκαν κατά τη διάρκεια του μαθήματος σε μια πραγματική εφαρμογή, αν και αυτό σίγουρα θα προκαλέσει ενθουσιασμό στους μαθητές να προσπαθήσουν τελικά να βρουν τα δικά τους πειράματα για να δοκιμάσουν τις θεωρίες, κάτι που θα κάνει τα μελλοντικά τους μαθήματα πολύ περισσότερα ζωηρό, το οποίο θα τους κάνει να θέλουν να μάθουν περισσότερα, που θα τους κάνει να καταλήξουν σε νεότερα πειράματα και αυτός ο θετικός κύκλος θα συνεχιστεί μέχρι οι μελλοντικές τάξεις να είναι γεμάτες από τέτοια διασκεδαστικά και ευχάριστα πειράματα και έργα.

Ελπίζω αυτό να είναι η αρχή για πολλά ακόμη πειράματα και έργα! Εάν σας άρεσε αυτό το διδακτικό και το βρήκατε χρήσιμο, παρακαλώ ρίξτε μια ψήφο παρακάτω στον "Διαγωνισμό Επιστήμης στην Τάξη" και τυχόν σχόλια ή προτάσεις είναι ευπρόσδεκτα! Σας ευχαριστώ!:)

Επόμενος στον Διαγωνισμό Επιστήμης στην Τάξη